
Boole'sche
Logik
Glücklicherweise war das erste Buch, das ich über diese Form der Berechnungen
las, ein Klassiker. Mein Vater war Epidemiologe, und wir lebten damals
in Kalkutta. Bücher in englischer Sprache waren schwer zu beschaffen,
aber in der Bibliothek des britischen Konsulats fand ich ein verstaubtes
Exemplar eines Buches, das der Logiker George Boole im 19. Jahrhundert
geschrieben hatte.
Was mich anzog, war der Titel: An Investigation of the Laws of Thought
(Eine Untersuchung der Gesetze des Denkens). Das fesselte meine Phantasie.
Gab es tatsächlich Gesetze, die das Denken steuerten?
Boole versuchte in dem Buch, die Logik des menschlichen Denkens auf mathematische
Operationen zurückzuführen. Zwar erklärte er die Denkfähigkeit eigentlich
nicht, aber er wies nach, wie überraschend leistungsfähig und allgemein
gültig wenige einfache Arten logischer Operationen sind.
Er erfand eine Sprache, mit der man logische Aussagen beschreiben und
handhaben konnte und mit der sich auch feststellen ließ, ob sie wahr sind
oder nicht. Diese Sprache bezeichnet man heute als Boole'sche Algebra.
Die Boole'sche Algebra ähnelt der Algebra, die wir in der Schule gelernt
haben, nur mit dem Unterschied, dass es sich bei den Variablen in den
Gleichungen nicht um Zahlen handelt, sondern um logische Aussagen. Booles
Variablen stellen Behauptungen dar, die entweder wahr oder falsch sind,
und die Symbole ^, _ und : stellen die logischen Operationen Und, Oder
und Nicht dar. Eine Gleichung der Boole'schen Algebra kann beispielsweise
folgendermaßen aussehen:
:(A_B) = (:A)^(:B)
Diese spezielle Gleichung, die auch De-Morgan-Theorem heißt (nach Booles
Kollegen Augustus De Morgan), besagt: Wenn weder A noch B wahr ist, müssen
sowohl A als auch B falsch sein. Die Variablen A und B können dabei jede
logische (das heißt wahre oder falsche) Aussage darstellen.
Diese spezielle Gleichung ist offensichtlich richtig, aber man kann mithilfe
der Boole'schen Algebra auch viel kompliziertere logische Behauptungen
niederschreiben und beweisen oder widerlegen.
Ihren Weg in die Informatik fanden Booles Erkenntnisse durch die Examensarbeit
eines jungen Ingenieurstudenten namens Claude Shannon, der am Massachusetts
Institute of Technology (MIT) arbeitete.
Bekannt wurde Shannon vor allem als Erfinder der Informationstheorie,
eines Teilgebietes der Mathematik, das die als Bit bezeichnete Einheit
der Information definiert.
Goldmann